Muzeum Zdeňka Buriana - světoznámého malíře pravěku a dobrodružství, který část života prožil ve Štramberku - zde bylo otevřeno v roce 1992. Do roku 1996 jej spravovala muzejní nadace, od roku 1997 přešla zřizovatelská činnost na město Štramberk. Každoročně jsou zde pořádány sezónní tématické expozice z díla Zdeňka Buriana. V ostatních měsících muzeum slouží jako městská galerie. Budova muzea je původně stará tržnice při dolní bráně pod náměstím, jedna z nejstarších městských budov, zachycená již na kresbě z r. 1722. Od roku 1822 sloužila jako masné krámy postavené řeznickým cechem. Kolem střední prostranné síně s trámovým stropem bylo zaklenuto 6 krámů. V nich prodávali mistři své výrobky. Aby ti u hlavních dveří neměli při prodeji větší výhody, místa v krámech se po určité době střídala. K 600. výročí povýšení Štramberka na město v roce 1959 bylo po úpravách v této budově zřízeno městské muzeum. Budova je spolu se sousední valašskou roubenou studnou kulturní památkou. V budově rovněž sídlí Městské informační centrum.